Математическое моделирование в теории дифракции с использованием априорной информации об аналитических свойствах решения

Монография посвящена методам математического моделирования в теории дифракции, опирающимся на использование априорной информации об аналитических свойствах решения.Во введении обсуждаются примеры, показывающие важность учета априорной информации при разработке алгоритмов решения задач дифракции, в частности, информации об аналитических свойствах решения. На качественном уровне дано разъяснение понятия особых точек волнового поля, рассмотрены простые примеры.В первой главе дан вывод основных аналитических представлений волновых полей и установлены точные границы областей существования этих представлений, изложена техника локализации особых точек аналитического продолжения волновых полей, определения их характера, рассмотрены примеры такого рода локализации.Вторая глава монографии посвящена методам вспомогательных токов и источников решения задач дифракции на компактных рассейвателях. Дано строгое обоснование этих методов, базирующееся на априорной информации об особенностях аналитического продолжения дифракционного поля. Изложен модифицированный метод вспомогательных токов, в основе которого лежит построение носителя вспомогательных токов путем аналитической деформации границы рассеивателя. Приведены примеры решения конкретных задач дифракции.Третья глава посвящена методам нулевого поля и Т-матриц, пользующихся огромной популярностью при решении задач радиофизики, радиоастрономии, биофизики и др. Обоснована фундаментальная роль особенностей аналитического продолжения волнового поля при корректной реализации этих методов. Предложены модифицированные методы нулевого поля и Т-матриц. основанные на построении поверхности, на которой выполняется условие нулевого поля в соответствующем интегральном уравнении, при помощи аналитической деформации фаницы рассеивателя. Рассмотрен ряд примеров, иллюстрирующих преимущества предложенных модификаций.В четвертой главе дано изложение метода продолженных граничных условий, основанного на смещении граничного условия с поверхности рассеивателя на некоторую дру1ую поверхность, расположенную достаточно близко к границе рассеивателя и лежащую в области, где ищется решение. В результате граничная задача сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го или Н-го рода с гладким ядром, что делает предлагаемый подход чрезвычайно простым и универсальным. Дано обоснование метода и приведены подробные алгоритмы его реализации, рассмотрен ряд примеров решения задач дифракции этим методом.Пятая глава содержит изложение метода диаграммных уравнений, в котором задачи дифракции и распространения волн сводятся к решению некоторых интегрально-операторных уравнений относительно спектральной функции - диаграммы волнового поля. Дано строгое обоснование метода и установлены точные фаницы его применимости к задачам дифракции на одиночном рассеивателе, фуппе тел, периодических решетках, границе раздела сред. Рассмотрены многочисленные примеры, иллюстрирующие эффективность метода.Введение, главы I, II и V написаны А.Г. Кюркчаном, главы III и IV - Н.И. Смирновой.Библиофафия содержит около 150 наименований, из которых более 100 - это работы авторов и их коллег.