Топология

Книга представляет собой классическую монографию по топологии, принадлежащую перу известных немецких математиков. В ней с большим мастерством разобрана теория гомологий, ее суждение является лучшей в мировой литературе. Разобраны также более специальные вопросы топологии.Хотя за прошедшие годы многие разделы несколько устарели, книга не утратила своего значения и остается наиболее наглядным и ясным изложением основных идей топологии.Для математиков, механиков, физиков, студентов и аспирантов университетов, специалистов.СодержаниеПредисловие ко второму русскому изданию 6Предисловие к русскому переводу 6Предисловие авторов 8Глава I. Наглядный материал 101. Основная задача топологии 102. Замкнутые поверхности 153. Изотопия, гомотопия, гомология 244. Многообразия высших размерностей 27Глава II. Симплициальный комплекс 335. Окрестностные пространства 336. Отображения 377. Подмножества евклидовых пространств 438. Отождествление 479. $n$-мерный симплекс 5210. Полиэдры и их симплициальные подразделения (симплициальные комплексы) 5911. Схема симплициального комплекса 6212. Конечные и однородные комплексы. Многообразия 6613. Барицентрическое подразделение 6814. Примеры полиэдров и комплексов 70Глава III. Группы Бетти 8015. Алгебраические комплексы 8016. Граница, цикл 8217. Гомологичные алгебраические комплексы 8518. Группы Бетти 8919. Вычисление групп Бетти в простейших случаях 9220. Слабые гомологии 9521. Вычисление групп Бетти при помощи матриц инциденций 9822. Кусочные алгебраические комплексы 10623. Алгебраические комплексы и числа Бетти по модулю 2 11024. Псевдомногообразия и ориентируемость 117Глава IV. Симплициальное приближение 12225. Особый симплекс 12226. Особые алгебраические комплексы 12527. Особые группы Бетти 12728. Теорема о симплициальном приближении. Инвариантность симплициальных групп Бетти 13129. Призмы в евклидовом пространстве 13230. Доказательство теоремы о симплициальном приближении 13831. Деформации и симплициальные приближения отображений 149Глава V. Локальные свойства 15832. Локальные группы Бетти полиэдра 15833. Инвариантность размерности 16534. Инвариантность однородности комплекса 16635. Инвариантность границы 16736. Инвариантность псевдомногообразия и ориентируемости 168Глава VI. Топология поверхностей 17037. Замкнутые поверхности 17038. Приведение к канонической форме 17639. Основная теорема топологии поверхностей 18240. Ограниченные поверхности 18441. Группы Бетти поверхностей 188Глава VII. Фундаментальная группа 19442. Фундаментальная группа 19443. Примеры 20244. Группа симплициальных путей симплициального комплекса 20545. Группа симплициальных путей поверхностного комплекса 21046. Образующие и соотношения 21447. Линейчатые комплексы и замкнутые поверхности 21748. Фундаментальная группа и одномерная группа Бетти 22049. Свободные деформации замкнутых путей 22450. Фундаментальная группа и деформация отображения 22751. Фундаментальная группа в точке 22752. Фундаментальная группа составного полиэдра 228Глава VIII. Накрывающий полиэдр 23353. Неразветвленный накрывающий полиэдр 23354. Основной и накрывающий пути 23755. Накрывающий полиэдр и подгруппа фундаментальной группы 24156. Универсальный накрывающий полиэдр 24857. Регулярное накрытие 25058. Группа монодромии 254Глава IX. Трехмерные многообразия 26159. Общие свойства 26160. Представление трехмерных многообразий посредством многогранников 26361. Группы Бетти 27062. Фундаментальная группа 27463. Диаграмма Хегора (Heegaard) 28064. Ограниченные трехмерные многообразия 28365. Построение трехмерных многообразий при помощи узлов 286Глава X. n-мерные многообразия 29166. Звездный комплекс 29167. Клеточный комплекс 29868. h-многообразия 30269. Закон двойственности Пуанкаре 30970. Индексы пересечения клеточных алгебраических комплексов 31571. Дуальные базы 31872. Клеточная аппроксимация 3257