Функциональный анализ и интегральные уравнения, или Как не потеряться в банаховом пространстве

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по математическим специальностям, и их преподавателей. Книга написана активно работающим специалистом в области функционального анализа, автором более ста научных статей и нескольких монографий. Задача, стоявшая перед ним при ее написании, состояла в том, чтобы материал основной части пособия можно было изложить в пределах годового университетского курса. Вместе с тем, несмотря на небольшой объем (текст без приложений и задач занимает около 120 страниц), основные принципы функционального анализа и важнейшие теоремы спектральной теории и теории интегральных уравнений, предусмотренные программой, даны в книге с полными доказательствами. К особенностям изложения можно отнести, помимо упрощенного изложения ряда тем, большое число упражнений, призванных стимулировать активное усвоение материала. Книга содержит около трехсот задач, многие из которых снабжены подробными указаниями, и может использоваться в качестве задачника. Важно отметить, что в книге больше, чем обычно, уделяется места прикладным вопросам: приложениям к теории некорректных задач, теории обработки сигналов, дифференциальным уравнениям, квантовой механике, методам решения нелинейных уравнений, численным методам, теории прогнозирования. Ее отличительной чертой являются восемь приложений, посвященных указанным применениям общей теории. Прочитав (или просто пролистав) приложения, читатель сможет получить некоторое представление об этих применениях. Материал приложений опирается лишь на стандартные факты программы и может быть использован лектором для «оживления» изложения и стимулирования интереса к предмету.