Три взгляда на ацтекский бриллиант

Сколькими способами можно разбить "ацтекский бриллиант" (ромб на клетчатой бумаге) на доминошки? Мы рассмотрим три разных решения этой задачи, в которых по ходу дела возникнут некоторые важные объекты и методы современной алгебраической комбинаторики и математической физики.